Saturday, December 29, 2007

6 + 7 > 13 という考え方

see also : MORI LOG ACADEMY: 納得がいかない足し算

桁が増えることを何故難しく感じるのだろうか。11や12も、8や9と同じく、1つの数字なのに。ただ、表記が2文字になっているだけのことである。数字を表記する方法の問題なのに、何故計算がややこしくなる(と感じる)のだろうか。…(中略)
 さて、5+5=10は、気持ち良く覚えられる。また、5+6=11もその恩恵によりまずまずだ。6+6=12も手が届く範囲というか、まだまだ人に優しい。ところが、6+7=13がいけない。一気に難しくなる。これが、桁を越える足し算における最初の難関といえるだろう。
MORI LOG ACADEMY より転載


 これを読んだとき,ふと懐かしさを覚えた. 小学一年生のときを思い出した. 記憶が掘り起こされたといってもいいかも.
 これと同じ疑問に陥ったことがある. (まあ,一方的な共感でしかないのですけど)

 小学生のときの数字の認識としては(今でもそうかもだけど),1~10 を3分類していた.
つまり,


 1 ~ 3 ≒ 1  (小さい)
 4 ~ 6 ≒ 5  (中くらい)
 7 ~ 10 ≒ 10 (大きい)


と,頭の中で変換して数字の大小を理解していた.

とすると,命題の式<6 + 7 = 13>は,脳内ではこう変換される.


 約 5 + 約 10 = 約 10


と.
 すると,ここで疑問が生まれる. 約 5 と約 10 を合わせてなんで,約 10 なるんだ?

 『6』も『7』も中くらいには大きい値である. 瞬間的に直感として,2数を足すとより大きな値になりそうだと錯覚してしまう.
 しかし,導き出される『13』という答えでは数の印象が優先して,6 + 7 よりも小さい数字だと一瞬認識してしまう(『1』も『3』も小さい数であるため). 一度感覚で認識した情報を計算で訂正(or 否定)する作業を施すこととなり,違和感が発生するのだろう.

# うーん,微妙に解には届いてないような気がしますが,勝手に自問自答しました.

 多分,9 や 8 では,-2, -1 をした方が速いということに気付く.
 つまり,7 だけが宙ぶらりんなのだ.

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